求初中数学竞赛中杂题,数论方面的资料
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- 5、初中数学竞赛试题及答案
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初二年级奥数整式的乘除试题及答案
【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是 为大家带来的初二年级奥数整式的乘除试题及答案，欢迎大家阅读。
1．下列计算正确的是（ ）
A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6
2．（x﹣a）（x2+ax+a2）的计算结果是（ ）
A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a3
3．下面是某同学在一次检测中的计算摘录：
①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2
其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．若x2是一个正整数的平方，则它后面一个整数的平方应当是（ ）
A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+1
5．下列分解因式正确的是（ ）
A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）
6．如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK．若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（ ）
A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab
答案：
1，考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。1923992
分析：根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、应为a4÷a=a3，故本选项错误；
C、应为a3a2=a5，故本选项错误；
D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．
故选D．
点评：本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
2．
考点：多项式乘多项式。1923992
分析：根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．
解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），
=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，
=x3﹣a3．
故选B．
点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
3．
考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；整式的除法。1923992
分析：根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：解：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5，正确；
②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；
③应为（a3）2=a6，故本选项错误；
④应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本选项错误．
所以①②两项正确．
故选B．
点评：本题考查了单项式乘单项式，单项式除单项式，幂的乘方，同底数幂的除法，注意掌握各运算法则．
4
考点：完全平方公式。1923992
专题：计算题。
分析：首先找到它后面那个整数x+1，然后根据完全平方公式解答．
解答：解：x2是一个正整数的平方，它后面一个整数是x+1，
∴它后面一个整数的平方是：（x+1）2=x2+2x+1．
故选C．
点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
5，
考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义。1923992
分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．
解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不彻底，故本选项错误；
B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确；
C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；
D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
6．
考点：列代数式。1923992
专题：应用题。
分析：可绿化部分的面积为=S长方形ABCD﹣S矩形LMPQ﹣SRSTK+S重合部分．
解答：解：∵长方形的面积为ab，矩形道路LMPQ面积为bc，平行四边形道路RSTK面积为ac，矩形和平行四边形重合部分面积为c2．
∴可绿化部分的面积为ab﹣bc﹣ac+c2．
故选C．
点评：此题要注意的是路面重合的部分是面积为c2的平行四边形．
用字母表示数时，要注意写法：
①在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；
②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；
③数字通常写在字母的前面；
④带分数的要写成假分数的形式．
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第20届"五羊杯"初中数学竞赛初三试题
第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题
（考试时间：90分钟；满分100分）
一、选择题 (4选1型,每小题选对得5分,否则得0分.本大题满分50分).
1. 已知 , ,且 .则 的值等于( ).
A. ; B. ; C. ; D. .
2. ( ).
A. ; B. ; C. ; D. .
3. 若 ,则 中,正数的个数为( ).
A. 个; B. 个; C. 个; D.都有可能.
4. 有正三棱柱 ,底面边长为 .现将其切去一部分,剩余部分为 ,其中 ,则剩余部分的体积为( ).
A. ; B. ; C. ; D. .
5. 已知关于 的一元四次方程 有三个相等的实根和另一个与之不同的实根,则下列三个命题中真命题有( )个.
① 可能成立;② 可能成立;③ 可能成立.
A. ; B. ; C. ; D. .
6. 已知一个平方数的十位数为7,那么它的个位数是( ).
A. ; B. ; C. ; D. .
7. 若关于 的方程 的两根分别为 和 , , ,则 与 的关系是( ).
A. ; B. ; C. ; D.不能确定.
8. 关于 的方程 的所有整数解 有( )组.
A. ; B. ; C. ; D. .
9. 设二次函数 满足:当 时, .则 的最大值是( ).
A. ; B. ; C. ; D. .
10. 的值是( ).
A. ; B. ; C. ; D. .
二、填空题 (每小题填对得5分,否则得0分.本大题满分50分).
11. 在边长为 的正方形 的四边上分别取点 、 、 、 .四边形 四边的平方和 最小时其面积为__.
12. 关于 的不等式 的解为__.
13. 关于 的方程 有两个不相等的实根,且 的平均值为 ,则 的取值范围是__.
14. 关于 的方程 的所有实根的和为__.
15. 设点 为正三角形 的外接圆的圆弧 上不同于 和 的点,则判断 与 的关系: __ (填 ).
16. 如图,位置 位于河的两岸,河宽为 , 之间的水平距离为 m.某人走路是游泳的 倍,欲从位置 前往位置 ,采用图中的路线,则夹角 __时,所花费的时间最少.
17. 平面上过某一点 的 条不重合的直线称为关于点 的直线簇,并且此时称 为直线簇的阶(注意: 可以取 ,此时直线簇退化为一点 ).若 是平面上两个不重合的点,关于点 和关于点 的直线簇的阶之和为 ,那么构成这两个直线簇的所有直线划分平面所成的区域数最大为__,最小为__.
18. 已知 表示不超过 的最大整数.记 ,则 __.
19. 已知整数 …, 满足:
① , …, ;② … ;③ … .
则 … 的最小值为__,最大值为__.
20. 是取 中较小的数的函数, 是取 中较大的数的函数,例如 ,则方程 的解为__.
第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题
标准答案
一、选择题 (4选1型,每小题选对得5分,否则得0分.本大题满分50分).
题号 1 2 3 4 5
答案 C D B C B
题号 6 7 8 9 10
答案 C B B B C
二、填空题 (每小题填对得5分,否则得0分.本大题满分50分).
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 2 4 > x ≥ 12
c<2-3 或c>2+3
-2 = 30o
31,16
题号 18 19 20
答案 2206 2008,2008 35+2245 30 或 35-2245 30
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